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Caso simulado · Refinaria de combustíveis

Problema de mistura de combustíveis

Imagine que você dirige uma refinaria. Você tem 3 matérias-primas armazenadas em tanques — cada uma com uma quantidade limitada e um custo diferente. Misturando essas matérias-primas em diferentes proporções, você pode fabricar 3 tipos de combustível (STAR-98, Sem Chumbo e Super), cada um com um preço de venda diferente.

O problema é que nem toda mistura serve: cada tipo de combustível tem regras estritas. Por exemplo, o STAR-98 exige que pelo menos 40% da mistura seja Matéria-Prima 2 — que é a mais cara. O Super, por outro lado, precisa de pelo menos 70% de Matéria-Prima 1, a mais barata.

A pergunta a responder: quanto produzir de cada tipo de combustível para maximizar o lucro total, sem exceder as quantidades disponíveis de cada matéria-prima e respeitando todas as regras de composição?

Matérias-primas disponíveis

Matéria-Prima 1

A mais barata

3,000 u.

$3/u

Matéria-Prima 2

A mais cara · recurso crítico

2,000 u.

$6/u

Matéria-Prima 3

Preço intermediário

4,000 u.

$4/u

Tipos de combustível a produzir

A · STAR-98$5.5/u

MP1 ≤ 30% · MP2 ≥ 40% · MP3 ≤ 50%

Mistura mais barata possível: 30% MP1 · 40% MP2 · 30% MP3 → margem líquida ~$1.0/u

B · Sem Chumbo$4.5/u

MP1 ≤ 50% · MP2 ≥ 10%

Mistura mais barata possível: 50% MP1 · 10% MP2 · 40% MP3 → margem líquida ~$0.8/u

C · Super$3.5/u

MP1 ≥ 70%

Mistura mais barata possível: 100% MP1 → margem líquida ~$0.5/u

O modelo tem 9 variáveis de mistura + variáveis de produção e uso total = mais de 15 variáveis e 9 restrições de proporções e disponibilidade — impossível de resolver à mão.